Verifique se a seguinte função é contínua em \mathrm{x}=1.
f(x)=\left\{\begin{array}{cc} 3 x-5, & \text { if } x \neq 1 \\\\ 2, & \text { if } x=1 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta a função
f(x)=\begin{cases} 3x-5, & \text{se }x\neq1,\\\\ 2, & \text{se }x=1, \end{cases}
e pede para verificar se ela é contínua em x=1. Para isso, vamos usar a definição de continuidade em um ponto: é preciso checar se
\lim_{x\to1}f(x)=f(1).

Passo 2

Como f(x)=3x-5 para x\neq1, o limite lateral e o limite bilateral coincidem e valem
\lim_{x\to1}f(x) =\lim_{x\to1}(3x-5) =3\cdot1-5 =-2.

Passo 3

O valor da função em x=1 é
f(1)=2.
Comparando, vemos que
\lim_{x\to1}f(x)=-2\neq2=f(1).

Passo 4

Como o limite de f(x) quando x se aproxima de 1 existe mas não é igual a f(1), a função não satisfaz a condição de continuidade em x=1.

Resposta

A função não é contínua em x=1.

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