1. (UECE) Uma partícula é lançada da origem de um sistema tri-ortogonal de referência num plano vertical. Qual a componente vertical da velocidade inicial da partícula, para que ela atinja a posição 50 m na horizontal, com velocidade horizontal de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} é, em \mathrm{m} / \mathrm{s} :
    A) 25
    B) 35
    C) 5

Passo 1

O enunciado descreve o lançamento de uma partícula da origem num plano vertical, com decomposição da velocidade inicial em duas componentes: horizontal v_{0x} (constante, pois não há aceleração nesse eixo) e vertical v_{0y} (sujeita à aceleração da gravidade). Queremos escolher v_{0y} de modo que a partícula atinja \Delta x=50 m no eixo horizontal, sabendo que v_{0x}=10 m/s. O conteúdo aqui é cinemática de projéteis: movimento uniforme no eixo x e movimento uniformemente variado no eixo y.

Passo 2

No eixo horizontal temos
\Delta x = v_{0x}\,t.
Como \Delta x=50 m e v_{0x}=10 m/s, o tempo de voo até atingir essa abscissa é
t = \frac{\Delta x}{v_{0x}} = \frac{50}{10} = 5\text{ s}.

Passo 3

No eixo vertical, a equação do deslocamento é
\Delta y = v_{0y}\,t - \frac12\,g\,t^2.
Para a partícula retornar ao solo (ou seja, \Delta y=0) em t=5 s, basta fazer
0 = v_{0y}\,t - \frac12\,g\,t^2 \quad\Longrightarrow\quad v_{0y} = \frac12\,g\,t.

Passo 4

Adotando g=10 m/ s^{2} e t=5 s,
v_{0y} = \frac12 \cdot 10 \cdot 5 = 25\\ \text{m/s}.

Resposta

25

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