Calcule o limite \lim _{x \rightarrow+\infty} 3 x^{3}-1000 x^{2}

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x\to+\infty}\bigl(3x^{3}-1000x^{2}\bigr).
O conteúdo é limite de polinômio no infinito, onde o termo de maior grau domina o comportamento.

Passo 2

Para ver qual termo domina, fatoramos x^{2}:
3x^{3}-1000x^{2} = x^{2}\bigl(3x-1000\bigr).

Passo 3

Quando x\to+\infty, temos \,x^{2}\to+\infty e \,3x-1000\sim3x\to+\infty. O produto de duas quantidades que tendem a +\infty também tende a +\infty.

Resposta

\lim_{x\to+\infty}\bigl(3x^{3}-1000x^{2}\bigr)=+\infty.

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