Calcule o limite
lim x 5 x^2-7 x+10x-5

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite de uma função racional que gera indeterminação do tipo 0/0. O problema é
limxto 5 x^2 - 7x + 10x - 5
Vamos usar fatoração para simplificar a expressão e eliminar a indeterminação.

Passo 2

Substituindo x=5 no numerador e no denominador, temos
  • Numerador: 5^2 - 7cdot5 + 10 = 25 - 35 + 10 = 0.
  • Denominador: 5 - 5 = 0.
    Logo a forma é 0/0, ou seja, indeterminada, então precisamos manipular algebricamente.

Passo 3

Fatoramos o polinômio do numerador:
x^2 - 7x + 10 = (x - 5)(x - 2)
Assim, para x neq 5,
x^2 - 7x + 10x - 5 = (x - 5)(x - 2)x - 5 = x - 2

Passo 4

Como x - 2 é contínua em x=5, basta substituir:
limxto 5 x^2 - 7x + 10x - 5 = limxto 5 (x - 2) = 5 - 2 = 3

Resposta

3

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