Calcule o limite
lim x 3 x^2-4 x+3x-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 3x^2-4x+3x-3
Isso é um problema de limites de funções racionais. Como a substituição direta em x=3 0/0, teremos que usar fatoração para remover a indeterminação.

Passo 2

Verificamos a substituição direta em x=3:
3^2-4cdot3+3 = 9-12+3 = 0
e
3-3 = 0,
portanto a expressão é do tipo indeterminado tfrac00.

Passo 3

Para eliminar essa indeterminação, fatoramos o numerador x^2-4x+3. Procuramos raízes da equação
x^2-4x+3=0,
cuja soma das raízes é 4 e produto é 3. As raízes são 1 e 3, logo
x^2-4x+3 = (x-1)(x-3)

Passo 4

Substituindo a fatoração na expressão original e cancelando o fator comum (x-3) (válido para xneq3), obtemos
x^2-4x+3x-3 = (x-1)(x-3)x-3 = x-1

Passo 5

Agora o limite não é mais indeterminado, pois a função simplificada x-1 é contínua em x=3. Basta substituir x=3:
limxto3(x-1) = 3-1 = 2

Resposta

2

Exercícios relacionados