Calcule o limite:
lim (x, y) (0,0) raizx+5-raiz5x y+x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
lim(x,y)to(0,0) raizx+5-raiz5x,y + x
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e a técnica principal vai ser racionalizar o numerador usando o conjugado da raiz.

Passo 2

Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador por
raizx+5+raiz5:
raizx+5-raiz5x(y+1) ;cdot; raizx+5+raiz5raizx+5+raiz5 = (x+5)-5x(y+1)l(raizx+5+raiz5r) = xx(y+1)l(raizx+5+raiz5r)

Passo 3

Cancelando x em cima e embaixo, ficamos com
1(y+1)l(raizx+5+raiz5r)
Aqui já não temos mais raiz no numerador e ficou fácil de avaliar o limite.

Passo 4

Agora basta fazer (x,y)to(0,0). Temos y+1to1 e raizx+5+raiz5to2raiz5. Então o limite é
11cdot2raiz5=12raiz5

Resposta

12raiz5

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