Calcule o limite:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A função dentro do limite é
. - O ponto de aproximação é
.
O que se pede: determinar o valor numérico do limite quandose aproxima de .
Passo 2
Princípio que vamos usar (propriedades básicas de limites):
- Se
e existem, então
- Para constante
,
- Se os limites de
e existem, então
Essas propriedades permitem separar a expressão em pedaços mais simples.
Passo 3
Justificativa de validade: as funções elementares envolvidas aqui são contínuas (isto é, não apresentam “saltos”):
- A função projeção
é contínua em todo lugar, logo . - A função projeção
é contínua em todo lugar, logo . - Composição, produto e soma de funções contínuas são contínuas, portanto
e são contínuas e seus limites são os valores avaliados no ponto.
Passo 4
Calcular o limite do primeiro termo usando continuidade e propriedade de constantes:
Passo 5
Calcular o limite do segundo termo usando produto de limites:
Passo 6
Aplicando a propriedade da soma de limites, o limite pedido é a soma dos resultados dos passos anteriores (os valores
e
calculados).