Calcule o limite
ou mostre que ele não existe.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite de uma função de duas variáveis dado por
. Esse é um problema de limite em
, então vamos testar diferentes caminhos para ver se o valor é único.
Passo 2
Em multivariáveis, um jeito simples de começar é pegar uma das variáveis zero. Tomando
, a expressão fica:
e ao levar
obtemos 0.
Passo 3
Agora escolhemos um caminho mais sutil que anule parcialmente o denominador sem deixar tudo zero. Seja
. Substituindo na expressão:
Ao levar
isso tende a 1.
Passo 4
Como ao longo de
o limite é 0 e seguindo
o limite tende a 1, obtemos valores diferentes. Em funções de duas variáveis, se dois caminhos darem resultados distintos, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.