Considere a função
. Dados
, seja
. Mostre que
Por outro lado, considere a curva
. Calcule o limite
. O limite
pode existir?
Passo 1
O enunciado trata do estudo do limite de uma função de duas variáveis
quando
ao longo de duas curvas distintas:
– com
.
– .
Vamos usar substituição direta nessas parametrizações e comparar os resultados para concluir se o limite em existe.
–
–
Vamos usar substituição direta nessas parametrizações e comparar os resultados para concluir se o limite em
Passo 2
Substituindo
em
:
Como
, para
o denominador não anula-se de forma que, ao fazer
, o numerador vai a zero e o denominador tende a
(ou para cada caso particular o quociente tende a zero). Logo
Passo 3
Substituindo
em
:
Portanto
Passo 4
Como ao longo de
o limite é
e ao longo de
o limite é
, os dois caminhos levam a valores diferentes. Logo o limite
não existe.
Resposta
e o limite em