Calcule o limite ou mostre que não existe:
.
Passo 1
O enunciado pede a avaliação do limite lateral
O conteúdo aqui é análise de limite unilaterial em que o numerador tende a um valor finito e o denominador tende a zero. Para resolver, vamos estudar separadamente o comportamento de
e de
quando
se aproxima de
pela esquerda.
Passo 2
Analisando o numerador
:
Quando , a função exponencial é contínua, logo
Quando
Isso significa que o numerador tende a uma constante positiva
.
Passo 3
Analisando o denominador
:
Para , o termo
é negativo, e ao elevar ao cubo mantém o sinal negativo. Além disso, à medida que
, temos
, logo
Para
Isto é, o denominador tende a zero por valores negativos, tornando-se um número cada vez menor em módulo.
Passo 4
Concluindo o limite da fração:
Como o numerador tende a uma constante positiva e o denominador tende a zero negativo, o quociente cresce em módulo sem limite, com sinal negativo. Portanto
Como o numerador tende a uma constante positiva