Calcule o limite ou mostre que não existe:
.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do seguinte limite:
limxto 5x^2-6x+5x-5
O conteúdo aqui é limite de função racional que, ao substituir diretamente x=5, gera uma indeterminação do tipo tfrac00. Para resolver precisamos usar fatoração de polinômio e simplificação de frações.

Passo 2

Verificamos a substituição direta:
(x^2-6x+5)|x=5=5^2-6cdot5+5=25-30+5=0, (x-5)|x=5=0
Logo o limite é uma indeterminação tfrac00, e não dá para achar o valor sem manipular a expressão.

Passo 3

Fatoramos o numerador x^2-6x+5. Procuramos raízes da equação x^2-6x+5=0. Elas são x=1 e x=5, de modo que
x^2-6x+5=(x-1)(x-5)

Passo 4

Substituímos a fatoração e simplificamos a fração cancelando o fator comum (x-5):
x^2-6x+5x-5 =(x-1)(x-5)x-5 =x-1, xneq5

Passo 5

Agora o limite deixa de ter indeterminação, pois a função equivalente é contínua em x=5. Basta substituir:
limxto5(x-1)=5-1=4

Resposta

O valor do limite é 4.

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