Calcule o limite ou mostre que não existe:
.

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto 4 x^2 - 4xx^2 - 3x - 4
Note que, ao substituir x=4, tanto o numerador quanto o denominador valem zero, ou seja, temos uma indeterminação do tipo 00. Para resolver, vamos fatorar os polinômios, cancelar o fator comum e usar a continuidade da função resultante.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador:
x^2 - 4x = x(x - 4)
x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)

Passo 3

Para xneq 4, podemos cancelar o fator (x - 4), obtendo
x^2 - 4xx^2 - 3x - 4 = x(x - 4)(x - 4)(x + 1) = xx + 1
A função tfracxx+1 é contínua em x=4, então o limite é igual ao valor dessa função em 4.

Passo 4

Substituindo x=4 na expressão simplificada, temos
limxto 4 xx+1 = 44 + 1 = 45

Resposta

45

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