Calcule o limite ou mostre que não existe:
.

Passo 1

O enunciado pede calcular
limh to 0 (2+h)^3 - 8h
O conteúdo aqui é manipulação algébrica de limite do tipo “ 0/0”, e vamos usar a expansão binomial de (2+h)^3.

Passo 2

Expandindo o binômio pelo Teorema de Newton, temos
(2+h)^3 = 2^3 + 3cdot2^2h + 3cdot2,h^2 + h^3 = 8 + 12h + 6h^2 + h^3

Passo 3

Substituindo na diferença do numerador,
(2+h)^3 - 8 = l(8 + 12h + 6h^2 + h^3r) - 8 = 12h + 6h^2 + h^3
Logo o quociente fica
(2+h)^3 - 8h = 12h + 6h^2 + h^3h = 12 + 6h + h^2

Passo 4

Agora basta tomar h to 0 em
12 + 6h + h^2,
o que dá
limh to 0 l(12 + 6h + h^2r) = 12

Resposta

12

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