Calcule o limite ou mostre que não existe:
.

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto16 4 - raizx16x - x^2
Temos uma forma indeterminada tfrac00, pois tanto o numerador quanto o denominador se anulam em x=16. Para resolver, usaremos racionalização do numerador e fatoração do denominador.

Passo 2

Verificamos a indeterminação em x=16:
4 - raiz16 = 4 - 4 = 0, 16cdot16 - 16^2 = 256 - 256 = 0,
logo o limite é do tipo tfrac00.

Passo 3

Racionalizamos o numerador multiplicando por 4 + raizx:
4 - raizx16x - x^2 = (4 - raizx)(4 + raizx)(16x - x^2),(4 + raizx) = 16 - x(16x - x^2),(4 + raizx)

Passo 4

Fatoramos o denominador:
16x - x^2 = x,(16 - x), 16 - x = -(x - 16)
Substituindo,
16 - xx,(16 - x),(4 + raizx) = -(x - 16)x,(16 - x),(4 + raizx) = 1x,(4 + raizx), x neq 16
Agora basta avaliar em x=16:
limxto16 1x(4 + raizx) = 116,(4 + 4) = 1128

Resposta

1128

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