Encontre todos os zeros para as funções polinomiais a seguir:
(a)
;
(b)
.
(c)
.
(d)
;
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede todos os zeros de cinco polinômios. O conteúdo utilizado será o Teorema das Raízes Racionais para testar raízes possíveis, divisão sintética ou fatoração de polinômios e, quando surgir uma quadrática, a fórmula de Bhaskara para obter raízes reais ou complexas.
Passo 2
Para
os candidatos segundo o Teorema das Raízes Racionais são
. Testando
obtemos
logo
é raiz. Dividindo sinteticamente por
fica
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara,
Passo 3
Para
os candidatos são
. Testando
dá
então
é raiz. Dividindo por
surge o cúbico
que também se anula em
. Fatorando de novo por
obtemos
Daí
dá
.
Passo 4
Para
testamos candidatos
e achamos
. Dividindo por
sobra
que anula em
. Dividindo por
fica
, cujas raízes são
Passo 5
Para
basta fatorar
e reconhecer um quadrático em
:
Então as raízes são
,
e
.
Passo 6
Para
os candidatos são
. Testando
e
achamos raízes. Após duas divisões sintéticas surge o polinômio cúbico
que se anula em
. Dividindo por
sobra
, cujas raízes são
.
Resposta
(a)
(b) (multiplicidade
),;
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)