Resolva as equações polinomiais:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para resolver quatro equações polinomiais, ou seja, encontrar todas as raízes (reais e complexas) de cada polinômio. O método principal que vamos usar é o teste de raízes racionais (divisores do termo independente sobre divisores do coeficiente líder) e depois fatoração sucessiva por divisão polinomial (ou método sintético), reduzindo o grau até obter quadráticos ou termos lineares de fácil solução.
Passo 2
Resolvendo (a)
. Possíveis raízes racionais são divisores de
:
.
. Testando
:
logo
é raiz.
. Dividindo por
, ou seja, fatorando:
de onde
e
.
Passo 3
Resolvendo (b)
. Reescrevendo em forma padrão:
logo
é raiz.
. Dividindo por
(equivalente a
) obtemos o quociente
.
. Resolver
pela fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Resolvendo (c)
. Testando
no polinômio original:
logo
é raiz.
. Dividindo sucessivamente por
:
- Primeiro divide em grau
gera grau ; - Repetindo o teste em grau
, ainda é raiz; - Dividindo de novo gera grau
; - Testando uma terceira vez em grau
, obtemos uma terceira vez; - Ao final resta o quadrático
portanto raízes
Passo 5
Resolvendo (d)
. Multiplicamos por
para ficar com coeficiente líder positivo:
logo
é raiz.
. Dividindo por
chegamos ao cúbico
.
. Testando
nesse cúbico: dá zero, logo é raiz. Dividindo por
sobra o quadrático
Note que
já apareceu como raiz, ficando de multiplicidade
.
Resposta
(a)
(b)
(c) (multiplicidade
),;
(d) (multiplicidade
),;
(b)
(c)
(d)