Calcule o limite ou mostre que não existe:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo aqui é cálculo de limite no infinito usando o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche), que diz que se uma função fica entre duas outras cujos limites são iguais, então ela também tende a esse mesmo valor.
O conteúdo aqui é cálculo de limite no infinito usando o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche), que diz que se uma função fica entre duas outras cujos limites são iguais, então ela também tende a esse mesmo valor.
Passo 2
Sabemos que para qualquer
vale
.
Substituindo e dividindo tudo por
, obtemos
Substituindo
Passo 3
Agora calculamos os limites das funções que aparecem no confronto:
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, como
e ambas as “bordas” tendem a , concluímos que
e ambas as “bordas” tendem a