Calcule o limite ou mostre que não existe:
\lim _{t \rightarrow \infty} \frac{\cos (t)}{t}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de \lim_{t\to\infty}\frac{\cos(t)}{t}. O conteúdo envolve limites no infinito e o uso do Teorema do Confronto, já que \cos(t) oscila entre valores fixos enquanto t cresce sem limite.

Passo 2

Sabemos da trigonometria que -1 \le \cos(t) \le 1
para todo t\in\mathbb{R}.

Passo 3

Como t>0 quando t\to\infty, dividimos a desigualdade anterior por t e mantemos a ordem:
-\frac{1}{t} \;\le\;\frac{\cos(t)}{t}\;\le\;\frac{1}{t}.

Passo 4

Observe que \lim_{t\to\infty}\frac{1}{t}=0
e \lim_{t\to\infty}\bigl(-\tfrac{1}{t}\bigr)=0.
Pelo Teorema do Confronto, segue que \lim_{t\to\infty}\frac{\cos(t)}{t}=0.

Resposta

0

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