Calcule o seguinte limite:

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxtoinfty2^-xcosl(e^xr)
O conteúdo aqui é limite de uma função que é produto de um fator que decai exponencialmente, 2^-x, e de um fator oscilatório, cos(e^x). Vamos usar o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem) para resolver.

Passo 2

Note que cos(e^x) é sempre limitado por -1 e 1, ou seja,
-1 ;<=;cosl(e^xr);<=;1
Multiplicando essa desigualdade por 2^-x, que é positivo para todo x, obtemos
-2^-x;<=;2^-xcosl(e^xr);<=;2^-x
Mas sabemos que
limxtoinfty2^-x=0
Pelo Teorema do Confronto, segue que
limxtoinfty2^-xcosl(e^xr)=0

Resposta

0

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