Calcule o limite da seguinte sequência ou justifique por que ele não existe.
an=sin nn^3

Passo 1

O enunciado define a sequência an=sin nn^3 e pede seu limite quando ntoinfty. O conteúdo aqui é limite de sequência e vamos usar o teorema do confronto (ou “sandwich”). Precisamos saber que sin n é limitada e que n^3 cresce sem limite.

Passo 2

Como para todo n temos
-1 <= sin n <= 1,
ao dividir por n^3>0 obtemos
-1n^3;<=;sin nn^3;<=;1n^3

Passo 3

É clássico que
limntoinfty1n^3=0 e limntoinfty-1n^3=0
Pelo teorema do confronto, a sequência sin nn^3 também converge para 0.

Resposta

limntoinftyan=0

Exercícios relacionados