A sequência é a soma de duas parcelas dependentes de n: \frac{1}{3^{n}} e \left(\frac{3}{4}\right)^{n-3}.
Entende-se que n é um inteiro positivo que tende a +\infty.
A partir daqui vamos calcular o limite de s_n.
Passo 2
Vamos lembrar um fato essencial sobre potências com base fixa: se r é um número real tal que |r|<1, então
\lim_{n\to\infty} r^{n}=0.
Explicação didática e curta desse fato: se 0<r<1, a sequência r^n é positiva, decrescente e limitada inferiormente por 0, logo tem limite L\ge 0. Tomando limites na igualdade r^{n+1}=r\cdot r^n e passando ao limite obtemos L = rL. Como r\neq 1, segue L(1-r)=0 e portanto L=0. Se r é negativo com |r|<1, o mesmo raciocínio sobre |r|^n leva a |r|^n\to0, então r^n\to0.
Passo 3
Aplique o fato ao primeiro termo. Temos
\frac{1}{3^{n}}=\left(\frac{1}{3}\right)^{n}.
Como \left|\frac{1}{3}\right|<1, pelo resultado do passo anterior segue
Usamos agora a propriedade de limite da soma: se \lim_{n\to\infty} a_n=A e \lim_{n\to\infty} b_n=B, então \lim_{n\to\infty} (a_n+b_n)=A+B. Aplicando isso às duas parcelas já estudadas,