Calcule o limite das seguintes sequências ou justifique por que eles não existem.
a_n = 1 + cos(n pi)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos calcular o limite da sequência . Para isso, vamos usar conhecimentos de sequências e funções trigonométricas, especialmente sobre o cosseno. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . Sabemos que o cosseno de um múltiplo de (pi) vai oscilar entre 1 e -1 dependendo de . Isso porque:
  • Se for par, .
  • Se for ímpar, .

Passo 3

Agora, vamos ver como isso afeta a sequência :
  • Para par: .
  • Para ímpar: .

Passo 4

Então, a sequência alterna entre 2 e 0 conforme aumenta. Isso significa que não se aproxima de nenhum valor específico; em vez disso, continua pulando entre esses dois números.

Resposta

O limite da sequência não existe, pois alterna entre 2 e 0 indefinidamente.

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