Calcule o limite das seguintes sequências:
(a)
(5 n^2+310 n^3+n+2025), forall n in N

Passo 1

O enunciado pede o limite, quando ntoinfty, da sequência cujo termo geral é
an = 5n^2+310n^3+n+2025
O conteúdo aqui é o cálculo de limite de sequência no infinito, usando comparação de graus de polinômios.

Passo 2

Para ver o comportamento quando n cresce muito, dividimos numerador e denominador por n^3, o maior grau que aparece no denominador:
an = 5n^2n^3 + 3n^310n^3n^3 + nn^3 + 2025n^3 = 5n + 3n^310 + 1n^2 + 2025n^3

Passo 3

Agora observamos o limite de cada termo simples:
limntoinfty 5n = 0, limntoinfty 3n^3 = 0, limntoinfty 1n^2 = 0, limntoinfty 2025n^3 = 0
Logo, o numerador tende a 0+0=0 e o denominador tende a 10+0+0=10.

Passo 4

Concluímos que
limntoinfty an = 010 = 0

Resposta

0

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