Represente graficamente o domínio da função
dada por:
;
Passo 1
O enunciado pede para representar graficamente o domínio de
Isso é um problema de domínio de função de duas variáveis: precisamos encontrar todos os
tais que a expressão esteja bem definida, ou seja, o denominador não pode ser zero.
Passo 2
Identificamos a condição de existência:
Portanto, o domínio é
Passo 3
Para achar onde
, usamos a identidade de soma-diferença:
Passo 4
Da fatoração vemos que
se e somente se
Isso dá duas famílias de retas no plano
:
Passo 5
Logo, o denominador se anula exatamente sobre as retas
Para que
esteja definida, devemos excluir essas retas do plano.
Passo 6
Graficamente, no plano
, traçamos duas famílias de retas diagonais com passo
:
- Retas de inclinação
: . - Retas de inclinação
: .
O domínioé todo o plano exceto essas linhas, ou seja, a união dos “faixas” entre essas retas.
Resposta
O domínio de
é