Calcule o limite das seguintes sequências, utilizando o resultado da questão anterior sempre que possível. (Dica: Utilize o resulto da Questão anterior.)
Passo 1
Vamos calcular o limite da sequência
. Aqui, estamos trabalhando com limites de sequências, que fazem parte do estudo de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada parte da expressão se comporta quando
cresce indefinidamente.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a expressão em duas partes para facilitar a análise:
Passo 3
Vamos analisar
. Quando
fica muito grande, o “+1” no denominador se torna insignificante em comparação com
. Então, podemos considerar que:
Isso porque os termos
no numerador e denominador “dominam” a expressão.
Passo 4
Agora, vamos analisar
. Sabemos que a função exponencial com expoente negativo decresce muito rapidamente quando
aumenta. Portanto:
Passo 5
Como temos o limite de um produto, podemos multiplicar os limites individuais (desde que ambos existam). Assim:
Resposta
O limite da sequência é
.