Calcule o limite das seguintes sequências, utilizando o resultado da questão anterior sempre que possível. (Dica: Utilize o resulto da Questão anterior.)
an=n^2n^2+1 cdot e^-n

Passo 1

Vamos calcular o limite da sequência an = n^2n^2+1 cdot e^-n . Aqui, estamos trabalhando com limites de sequências, que fazem parte do estudo de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada parte da expressão se comporta quando n cresce indefinidamente.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a expressão em duas partes para facilitar a análise:
  1. n^2n^2+1
  2. e^-n

Passo 3

Vamos analisar n^2n^2+1 . Quando n fica muito grande, o “+1” no denominador se torna insignificante em comparação com n^2 . Então, podemos considerar que:
limn to infty n^2n^2+1 = 1
Isso porque os termos n^2 no numerador e denominador “dominam” a expressão.

Passo 4

Agora, vamos analisar e^-n . Sabemos que a função exponencial com expoente negativo decresce muito rapidamente quando n aumenta. Portanto:
limn to infty e^-n = 0

Passo 5

Como temos o limite de um produto, podemos multiplicar os limites individuais (desde que ambos existam). Assim:
limn to infty an = ( limn to infty n^2n^2+1 ) cdot ( limn to infty e^-n ) = 1 cdot 0 = 0

Resposta

O limite da sequência é 0 .

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