Calcule o limite das seguintes sequências, utilizando o resultado da questão anterior sempre que possível. (Dica: Utilize o resulto da Questão anterior.)
Passo 1
Beleza, a gente tem uma sequência definida por
e precisa calcular o limite dela quando
vai para o infinito. O conteúdo aqui envolve limites de sequências e propriedades das funções. Vamos precisar entender como
e
se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função arctan. A função
é o arco cuja tangente é
. Quando
cresce sem limite,
se aproxima de
. Então, podemos dizer que:
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador da nossa sequência, que é
. Quando
tende ao infinito,
também tende ao infinito, obviamente. Então:
Passo 4
Agora, colocamos tudo junto na sequência:
Sabemos que
se aproxima de
e
vai para o infinito. Então, temos um número finito dividido por algo que cresce sem limite, o que significa que a fração inteira vai para zero.