Calcule o limite das seguintes sequências, utilizando o resultado da questão anterior sempre que possível. (Dica: Utilize o resulto da Questão anterior.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da sequência
. Aqui, estamos lidando com os conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas, especialmente o seno. Para resolver, vamos precisar usar o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Sandwich).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor do seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1. Ou seja:
Passo 3
Como estamos lidando com o seno ao quadrado, podemos elevar todos os termos ao quadrado, o que mantém a desigualdade:
Passo 4
Agora, vamos dividir todos os lados da desigualdade por
, que é positivo para todo
maior que zero:
Passo 5
A gente sabe que, conforme
cresce para o infinito,
se aproxima de 0. Então, aplicando o Teorema do Confronto, já que
está “entre” 0 e algo que vai pra 0, o limite também será 0.