Resolva as equação lineares de ordem
.
a)
a)
Passo 1
O exercício pede pra resolver a equação diferencial linear homogênea de 3ª ordem com coeficientes constantes:
. O conteúdo é Equações Diferenciais Lineares de coeficientes constantes e a gente vai usar o método da equação característica.
Passo 2
Pra começar a resolver, substituímos
na ODE e montamos a equação característica:
Passo 3
Passo 4
Agora a gente resolve essa equação. Fatorando, vem
, então as raízes são
com multiplicidade 2 e
com multiplicidade 1.
Passo 5
Quando a raiz
tem multiplicidade 2, as soluções independentes são
e
. Para a raiz simples
, a solução é
.
Passo 6
Por fim, como
,
e
são independentes, a solução geral é dada por uma combinação linear dessas três funções.