Determine:
a. A área de uma pétala da rosácea
a. A área de uma pétala da rosácea
Passo 1
O enunciado pede a área de uma pétala da curva em coordenadas polares dada por
. O conteúdo aqui é área em coordenadas polares e vamos precisar da fórmula
além de identificar corretamente o intervalo de
que gera uma única pétala.
Passo 2
Para achar o intervalo de uma pétala, note que as pétalas ocorrem quando
, ou seja, quando
. As raízes são em
, logo os zeros estão em
e
para a primeira pétala. Portanto, vamos integrar de
a
.
Passo 3
Substituindo na fórmula da área, temos
Para resolver, usamos a identidade
.
Passo 4
Aplicando a identidade, a área vira
Agora integramos:
Logo,
Passo 5
Chegamos ao valor da área de uma pétala da rosácea.