Calcule o limite da sequência:
a_{n}=\frac{3 n^{2}-n+1}{2 n^{2}+5}

Passo 1

O enunciado pede \lim_{n\to\infty}a_{n}, em que
a_{n} = \frac{3n^{2} - n + 1}{2n^{2} + 5}.
O conteúdo aqui é limite de sequência racional; vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de n.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por n^{2}, obtemos
a_{n} = \frac{\displaystyle\frac{3n^{2} - n + 1}{n^{2}}}{\displaystyle\frac{2n^{2} + 5}{n^{2}}} = \frac{3 - \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{2 + \frac{5}{n^{2}}}.

Passo 3

Ao fazermos n \to \infty, temos \frac{1}{n}\to0 e \frac{1}{n^{2}}\to0. Portanto,
\lim_{n\to\infty}a_{n} = \frac{3 - 0 + 0}{2 + 0} = \frac{3}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{2}

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