Calcule o limite das sequências seguintes.
an=(-1)^n-1n

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
an = (-1)^n-1n
e pede limntoinftyan.
O conteúdo aqui é limite de sequência cujo numerador é alternado mas limitado em módulo e cujo denominador cresce sem limite. Vamos usar que 1/nto0 e o teorema do sanduíche.

Passo 2

Observe que, para todo n,
l|anr| = l|(-1)^n-1r|n = 1n,
e sabemos que
limntoinfty1n = 0

Passo 3

Como para todo n vale
-1n ;<=; an ;<=; 1n
e ambos os limites das extremidades são zero, pelo teorema do sanduíche concluímos
limntoinftyan = 0

Resposta

0

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