Calcule o limite das sequências seguintes.
an=2 n2 n-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limntoinftyan
onde
an = 2n2n - 1
O conteúdo é limite de sequência racional (quociente de polinômios em n). Vamos usar o truque de dividir numerador e denominador por n e a propriedade de que limntoinftytfrac1n=0.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador de an por n, obtemos
an = 2n2n - 1 = 22 - tfrac1n

Passo 3

Ao fazermos n to infty, temos tfrac1nto 0. Assim,
limntoinftyan = limntoinfty22 - tfrac1n = 22 - 0 = 1

Resposta

1

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