Calcule o limite das sequências seguintes.
an=(n+1)(n+2)(n+3)n^3

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
an = (n+1)(n+2)(n+3)n^3,
quando n to infty. O conteúdo envolve limite de sequência racional e manipulação algébrica para identificar as parcelas que tendem a zero.

Passo 2

Vamos expandir o numerador e dividir tudo por n^3:
(n+1)(n+2)(n+3) = n^3 + 6n^2 + 11n + 6,
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an = n^3 + 6n^2 + 11n + 6n^3 = n^3n^3 + 6n^2n^3 + 11nn^3 + 6n^3

Passo 3

Separando os termos, temos
an = 1 + 6n + 11n^2 + 6n^3
Sabendo que tfrac6nto0, tfrac11n^2to0 e tfrac6n^3to0 quando ntoinfty, concluímos que
limntoinftyan = 1 + 0 + 0 + 0 = 1

Resposta

O limite da sequência é 1.

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