Expresse
em termos de
e de
, em que
(
) é uma função derivável, dada implicitamente pela equação dada.
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
onde
é derivável. Precisamos achar
usando diferenciação implícita, aplicando a regra da cadeia e a do produto.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
:
Calculando termo a termo:
e pela regra da cadeia e do produto,
Logo a equação derivada é
Passo 3
Expandindo e agrupando os termos que contêm
:
Passo 4
Fatorando
e isolando-o, obtém-se