Calcule o limite das sequências seguintes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da sequência
. Isso faz parte do estudo de sequências e limites em matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências se comportam conforme
cresce e identificar qual termo domina na expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Perceba que a expressão tem potências de 2 e 3. A gente sabe que, conforme
aumenta,
cresce muito mais rápido que
. Então, vamos fatorar
do numerador e do denominador.
Passo 3
Vamos reescrever o numerador e o denominador fatorando
:
Passo 4
Agora, podemos simplificar
que está no numerador e denominador:
Passo 5
Observamos que
. Conforme
tende ao infinito,
vai para zero, porque
.
Passo 6
Substituindo esse comportamento no
:
Resposta
O limite da sequência
quando
tende ao infinito é 3.