Calcule o limite das sequências seguintes.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede
. O conteúdo é limite de sequência, e vamos precisar usar que a função
é limitada e aplicar o Teorema do Confronto.
Passo 2
Usamos que para todo
vale
Tomando
, obtemos
Passo 3
Multiplicando essa desigualdade por
, temos
Em seguida dividimos por
, obtendo
Ou seja,
Passo 4
Calculamos o limite das sequências de contorno. Note que
e portanto
Analogamente
Passo 5
Pelo Teorema do Confronto, como
e ambos os limites das extremas são
, conclui-se que