Considere as funções
f(x)=rc 1, & x neq 4 -1, & x=4 e g(x)=ll 4 x-10, & x neq 4 -6, & x=4
Em cada parte, verifique se a função dada é contínua em x=4.
-g(x)

Passo 1

O enunciado dá duas funções definidas por partes e pede para verificar continuidade em x=4. Lembrando que uma função h é contínua em x=4 se, e somente se,
limxto4h(x)=h(4)
Como em cada caso o ramo para xneq4 é uma única expressão, basta calcular limxto4h(x) tomando essa expressão e comparar com o valor dado em x=4.

Passo 2

Para
f(x)= 1, & xneq4, -1,& x=4,
temos para xneq4 sempre f(x)=1. Logo
limxto4f(x)=1,
porém f(4)=-1. Como
1neq -1,
a definição de continuidade falha, de modo que f não é contínua em x=4.

Passo 3

Para
g(x)= 4x-10,& xneq4, -6, & x=4,
calcula-se o limite usando o ramo 4x-10:
limxto4g(x)=4cdot4-10=16-10=6,
enquanto g(4)=-6. Como
6neq -6,
temos que g também não é contínua em x=4.

Passo 4

Considere h(x)=-g(x). Para xneq4,
h(x)=-(4x-10)=-4x+10,
logo
limxto4h(x)=-4cdot4+10=-16+10=-6
Mas em x=4 vale
h(4)=-g(4)=-(-6)=6
Como
-6neq 6,
a função -g(x) também não é contínua em x=4.

Resposta

Nenhuma das funções f(x), g(x) ou -g(x) é contínua em x=4.

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