Calcule o limite sem usar o método de Bernoulli-lHôpital. Se não existir, justifique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolve limites de funções racionais e continuidade, e vamos precisar fatorar polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Fatoremos os polinômios:
Para
, a expressão torna-se
Passo 3
Ao aproximar
de
pela direita, o denominador
tende a
logo a função
é contínua em torno de
e podemos usar substituição direta.
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Passo 5
Portanto, o limite existe e vale
. (Se inspecionarmos o sinal, para
o numerador
é positivo pequeno e o denominador é negativo, fazendo a expressão aproximar-se de
por valores negativos, mas o valor do limite permanece
.)