Calcule o limite sem usar o método de Bernoulli-lHôpital. Se não existir, justifique.
lim x -3^+ x^2-9x^2-4 x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -3^+ x^2-9x^2-4x+3
O conteúdo envolve limites de funções racionais e continuidade, e vamos precisar fatorar polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Fatoremos os polinômios:
x^2-9 = (x-3)(x+3),
x^2-4x+3 = (x-1)(x-3)
Para xneq 3, a expressão torna-se
x^2-9x^2-4x+3 = (x-3)(x+3)(x-1)(x-3) = x+3x-1

Passo 3

Ao aproximar x de -3 pela direita, o denominador x-1 tende a
-3 - 1 = -4 neq 0,
logo a função x+3x-1 é contínua em torno de -3 e podemos usar substituição direta.

Passo 4

Substituindo x=-3 em x+3x-1, obtemos
-3 + 3-3 - 1 = 0-4 = 0

Passo 5

Portanto, o limite existe e vale 0. (Se inspecionarmos o sinal, para x>-3 o numerador x+3 é positivo pequeno e o denominador é negativo, fazendo a expressão aproximar-se de 0 por valores negativos, mas o valor do limite permanece 0.)

Resposta

0

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