Seja
f(x)=rcc 1 / x, & se x<0 x^2, & se 0 <= x<1 2, & se x=1 2-x, & se x>1
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
lim x -1 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função por partes:
f(x)=1/x,&x<0x^2,&0<= x<12,&x=12-x,&x>1
Aqui o conteúdo é limites de funções e precisamos esboçar o gráfico (em especial o ramo de hipérbole para x<0) e calcular limxto-1f(x).

Passo 2

Para calcular o limite xto-1, observamos que -1)<0, então, numa vizinhança de -1 (tanto pela esquerda quanto pela direita), vale o ramo f(x)=1/x. Isso significa que estamos lidando com uma função contínua nesse ponto.

Passo 3

Como 1/x é contínua em x=-1, basta substituir:
limxto-1f(x)=limxto-11x=1-1=-1
Logo, o limite existe e vale -1.

Resposta

-1

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