Seja . Calcule os limites indicados se existirem:
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado define a função
e pede os limites laterais em :
(a) ,
(b) ,
(c) .
O conteúdo envolvido é a definição de valor absoluto em termos de funções por partes e o cálculo de limites laterais.
Passo 2
Usamos a definição equivalente de valor absoluto em forma de função por partes:
Passo 3
Para o limite pela direita limxto4^+f(x), temos x>4 suficientemente próximo de 4, logo
f(x)=x-4,
e portanto
limxto4^+f(x) =limxto4^+(x-4) =4-4 =0
Passo 4
Para o limite pela esquerda limxto4^-f(x), temos x<4 próximo de 4, logo
f(x)=4-x,
e assim
limxto4^-f(x) =limxto4^-(4-x) =4-4 =0
Passo 5
Como os limites laterais coincidem (ambos iguais a 0), o limite bilateral existe e vale