Seja f(x)=|x-4|. Calcule os limites indicados se existirem:
(a) lim x 4^+ f(x)
(b) lim x 4^- f(x)
(c) lim x 4 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função
f(x) = |x - 4|
e pede os limites laterais em x=4:
(a) limxto4^+f(x),
(b) limxto4^-f(x),
(c) limxto4f(x).
O conteúdo envolvido é a definição de valor absoluto em termos de funções por partes e o cálculo de limites laterais.

Passo 2

Usamos a definição equivalente de valor absoluto em forma de função por partes:
f(x)=|x-4| = x-4, & x>=4, 4-x, & x<4

Passo 3

Para o limite pela direita limxto4^+f(x), temos x>4 suficientemente próximo de 4, logo
f(x)=x-4,
e portanto
limxto4^+f(x) =limxto4^+(x-4) =4-4 =0

Passo 4

Para o limite pela esquerda limxto4^-f(x), temos x<4 próximo de 4, logo
f(x)=4-x,
e assim
limxto4^-f(x) =limxto4^-(4-x) =4-4 =0

Passo 5

Como os limites laterais coincidem (ambos iguais a 0), o limite bilateral existe e vale
limxto4f(x)=0

Resposta

(a) 0
(b) 0
(c) 0

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