Seja
f(x)=rcc 1 / x, & se x<0 x^2, & se 0 <= x<1 2, & se x=1 2-x, & se x>1
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
lim x 0^+ f(x)

Passo 1

O enunciado fornece a função por partes
f(x)= dfrac1x, & x<0,[6pt] x^2, & 0<= x<1,[3pt] 2, & x=1,[3pt] 2-x, & x>1,
pede o esboço do gráfico e, em particular, o valor de limxto0^+f(x). Vamos usar a definição de limite em funções por partes e o comportamento de cada ramo para desenhar e calcular.]

Passo 2

Esboço do gráfico:
1. Para x<0, f(x)=1/x é uma hipérbole que tende a -infty quando xto0^-.
2. Em 0<= x<1, f(x)=x^2 é uma parábola que parte de (0,0) e vai até (1,1), sem incluir o ponto (1,1).
3. Em x=1, há um ponto isolado (1,2).
4. Para x>1, f(x)=2-x é uma reta decrescente que passa por (1,1) mas armazena o ponto (1,2) isolado.

Passo 3

Para calcular limxto0^+f(x), observamos que, ao nos aproximarmos de 0 pela direita, usamos o ramo f(x)=x^2 (válido em 0<= x<1).

Passo 4

Portanto
limxto0^+f(x) =limxto0^+x^2 =0^2 =0

Resposta

limxto0^+f(x)=0

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