pede para esboçar o gráfico e calcular limxto1f(x). O conteúdo é análise de limites laterais em ponto de quebra de definição.
Passo 2
O gráfico tem quatro pedaços:
– Para x<0, é a hipérbole y=1/x.
– Para 0<= x<1, é a parábola y=x^2, incluindo o ponto fechado em (0,0) e um círculo aberto em (1,1).
– Em x=1 há um ponto isolado em (1,2).
– Para x>1, é a reta y=2-x, começando num círculo aberto em (1,1) e decaindo para a direita.
Passo 3
Calculamos o limite pela esquerda:
limxto1^-f(x) =limxto1^-x^2 =1^2 =1
Passo 4
Calculamos o limite pela direita:
limxto1^+f(x) =limxto1^+(2-x) =2-1 =1
Passo 5
Como limxto1^-f(x)=1 e limxto1^+f(x)=1, os limites laterais coincidem. Logo existe