Seja
f(x)=rcc 1 / x, & se x<0 x^2, & se 0 <= x<1 2, & se x=1 2-x, & se x>1
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
lim x 1 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= 1/x, & x<0, x^2, & 0 <= x<1, 2, & x=1, 2-x, & x>1,
pede para esboçar o gráfico e calcular limxto1f(x). O conteúdo é análise de limites laterais em ponto de quebra de definição.

Passo 2

O gráfico tem quatro pedaços:
– Para x<0, é a hipérbole y=1/x.
– Para 0<= x<1, é a parábola y=x^2, incluindo o ponto fechado em (0,0) e um círculo aberto em (1,1).
– Em x=1 há um ponto isolado em (1,2).
– Para x>1, é a reta y=2-x, começando num círculo aberto em (1,1) e decaindo para a direita.

Passo 3

Calculamos o limite pela esquerda:
limxto1^-f(x) =limxto1^-x^2 =1^2 =1

Passo 4

Calculamos o limite pela direita:
limxto1^+f(x) =limxto1^+(2-x) =2-1 =1

Passo 5

Como limxto1^-f(x)=1 e limxto1^+f(x)=1, os limites laterais coincidem. Logo existe
limxto1f(x)=1,
embora f(1)=2, indicando descontinuidade em x=1.

Resposta

limxto1f(x)=1.

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