Calcule o limite sem usar o método de Bernoulli-l’Hôpital. Se não existir, justifique.
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo é limite lateral de uma função racional que gera forma indeterminada
. Para resolver sem Bernoulli–l’Hôpital, vamos usar fatoração de polinômios e análise do sinal de cada fator próximo de
.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador:
Para
, a expressão simplifica-se a
Passo 3
Agora analisamos o comportamento de
quando
:
- O numerador
tende a . - O denominador
tende a pelo lado positivo (já que ).
Logo, numerador aproxima-se de uma constante negativa e denominador aproxima-se de zero positivo.
Passo 4
Quando o numerador tende a um valor negativo não nulo e o denominador tende a zero pelo lado positivo, o quociente cai sem limite, ou seja, tende a
.