( 0,6 pts) Calcule as assíntotas verticais e horizontais sem usar o método de Bernoullil’Hôpital, caso existam. Se não existir, justifique
f(x)=\frac{x^{2}-x}{x^{2}+2 x+1}
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais da função
f(x)=\frac{x^{2}-x}{x^{2}+2x+1}.
Conteúdo: limites em pontos onde o denominador zera (assíntota vertical) e limites em x\to\pm\infty (assíntota horizontal). Vamos usar definição de assíntota vertical: reta x=a se \lim_{x\to a}f(x)=\pm\infty, e assíntota horizontal: reta y=L se \lim_{x\to\pm\infty}f(x)=L.
Passo 2
Determinar o domínio; o denominador não pode ser zero:
x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\neq0
implica x\neq -1. Então, o único candidato a assíntota vertical é x=-1.
Passo 3
Calcular o limite em x\to -1^{\pm}. Note que perto de -1
o numerador vale