Calcule os limites:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos
. Aqui, estamos trabalhando com limites, especificamente quando a variável
se aproxima de 1. Para resolver isso, vamos precisar usar uma regra conhecida como Regra de L’Hospital, que é útil quando encontramos indeterminações como
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar qual é o comportamento da expressão quando
se aproxima de 1. Substituindo
diretamente na expressão, temos:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, o que significa que podemos aplicar a Regra de L’Hospital para encontrar o limite.
Passo 3
A Regra de L’Hospital nos diz que, se temos um limite na forma
ou
, podemos calcular o limite das derivadas do numerador e do denominador. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas:
-
Derivada do numerador:A constante
tem derivada zero. -
Derivada do denominador:
Então, o limite passa a ser:
Resposta
O limite é
.