Calcule os limites
lim x 0(1+3 x)^1x

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto0(1+3x)^1x
Este é um limite do tipo exponencial, para o qual vamos usar o fato clássico
limuto0(1+u)^1u=e

Passo 2

Para aproveitar esse resultado, definimos
u = 3x
Quando xto0, também uto0. Além disso, podemos escrever
1x=3u

Passo 3

Reescrevendo a expressão em função de u, temos
(1+3x)^1x = (1+u)^3u = l[(1+u)^1ur]^3

Passo 4

Aplicamos o limite clássico:
limuto0(1+u)^1u = e
Logo,
limxto0(1+3x)^1x = limuto0l[(1+u)^1ur]^3 = e^3

Resposta

e^3

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