Calcule os limites
lim x 0^+ 3^x-1x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto0^+3^x-1x
Esse limite tem a forma indeterminada tfrac00, pois 3^0-1=0 e o denominador também vai a zero. Podemos resolvê-lo usando a regra de l’Hôpital ou reconhecendo que é justamente a derivada de 3^x em x=0.

Passo 2

Como temos forma tfrac00, aplicamos a regra de l’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a x.

Passo 3

A derivada do numerador é
ddx3^x=3^xln3
e a derivada do denominador é
ddxx=1

Passo 4

Logo, pelo l’Hôpital,
limxto0^+3^x-1x =limxto0^+3^xln31 =l(3^0r)ln3 =ln3

Resposta

ln3

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