Para a expressão f(x+h, y)-f(x, y)h com h neq 0 determinar:
f(x, y)=x^2+y^2-1

Passo 1

A questão pede para calcular o quociente de diferença f(x+h,y)-f(x,y)h para f(x,y)=x^2+y^2-1. O conteúdo envolve a definição de derivada parcial em relação a x (sem ainda tomar o limite). Vamos usar substituição direta e álgebra para simplificar.

Passo 2

Primeiro, substituímos x+h no lugar de x em f. Assim, obtemos:
f(x+h,y)=(x+h)^2+y^2-1

Passo 3

Em seguida, calculamos o numerador da expressão:
f(x+h,y)-f(x,y) = l((x+h)^2+y^2-1r) - (x^2+y^2-1)
Expandindo e simplificando termos semelhantes:
(x^2+2xh+h^2+y^2-1) - (x^2+y^2-1) = 2xh + h^2

Passo 4

Agora dividimos pelo h (lembrando que hneq0) e simplificamos:
2xh+h^2h = 2x + h
Essa expressão mostra o quociente de diferença antes de tomar o limite hto0.

Resposta

2x+h

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