Determine a solução geral de
,
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação diferencial
com
. O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar identificar os coeficientes da equação e usar o fator integrante. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para ficar no formato padrão de uma equação diferencial linear:
. Para isso, dividimos todos os termos por
:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Como
, podemos simplificar
, então:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
A expressão do lado esquerdo agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: