Calcule os limites:
lim x -infty x^5+3 x

Passo 1

O enunciado pede limxto-inftyl(x^5+3xr). Aqui o conteúdo é limite de polinômio em infinidade, em que o termo de maior grau domina o comportamento.

Passo 2

Para evidenciar o termo dominante, fatoramos x^5:
x^5+3x = x^5l(1 + 3xx^5r) = x^5l(1 + 3x^4r)
Quando xto-infty, temos 3x^4to0, logo o fator entre parênteses tende a 1.

Passo 3

Portanto,
x^5+3x sim x^5quando xto-infty
Como xto-infty e o expoente 5 é ímpar, segue que
limxto-inftyx^5=-infty
Assim, o polinômio também tende a -infty.

Resposta

-infty

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